ANGKA PENTING

4 februari 2012

 AriEkha14

·        ANGKA PENTING

Semua angka yang didapatkan dari hasil pengukuran menggunakan alat ukur termasuk angka penting yang terdiri atas angka-angka pasti dan angka taksiran, sesuai dengan tingkat ketelitian pengukuran dari alat ukur yang digunakan

1.    1.   Menuliskan Hasil Pengukuran dengan Angka Penting

Pada saat membaca skala alat ukur, sebenarnya anda sedang berhurusan dengan angka penting karena angka yang ditujukan oleh skala alat ukur merupakan bagian dari angka penting. Angka penting juga mencangkup angka taksiran yang dapat dari tingkat ketelitian atau ketidakpastian alat ukur tersebut.

Dalam penulisan angka penting, terdapat lima aturan yang menentukan suatu angka termasuk angka pentig. Lima aturan tersebut adalah sebagai berikut.

a.      Semua angka bukan nol adalah angka penting.

123 cm      : memiliki tiga angka penting.

14,69 mm  : memiliki empat angka penting.

b.      Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol adalah angka penting.

601 cm      : terdapat tiga angka penting.

60,09 mm  : terdapat empat angka penting.

c.       Angka nol yang terletak di sebelah kanan tanda desimal dan mengikuti angka bukan nol adalah angka penting.

1,0490 m   : terdapat lima angka penting.

14,069 cm : terdpat lima angka penting.

d.      Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol, baik yang terletak di sebelah kiri maupun di sebelah kanan tanda desimal adalah bukan angka penting.

0,14 g        : memiliki dua angka penting.

0,0069 kg  : memiliki dua angka penting.

Hal ini akan lebih mudah terlihat jika ditulis 14 × 10^-2 g dan 69 × 10^-4 kg.

e.      Penulisan angka penting dengan notasi garis bawah, angka penting berakhir pada angka yang diberi garis bawah dan angka selanjutnya adalah bukan angka penting.

14,694 mm     : memiliki empat engka penting.

14,69960 cm  : memiliki tiga angka penting.

Angka yang diberi garis bawah merupakan angka taksiran atau angka yang diragukan, namun angka tersebut termasuk angka penting. Di dalam penulisan, deretan angka hanya boleh terdapat satu angka taksiran.

Untuk memudahkan anda mengetahui banyaknya angka penting suatu besaran, digunakan cara penulisan yang disebut notasi ilmiah. Cara penulisan ini juga sangat membantu dalam operasi perhitungan fisika. Untuk mengetahui cara penulisan notasi ilmiah, perhatikan contoh berikut.

1)      Tebal sebuah buku adalah 1,49 cm = 0,0149 m. Apakah jumlah angka penting yang ditulis dalam satuan cm dan satuan m berbeda? Tentu tidak, keduanya memiliki tiga angka penting. Karena 0,0149 m dapat ditulis menjadi 1,49 × 10^-2 m. angka 1, 4, dan 9 adalah angka penting, sedangkan 10^-2 disebut orde besaran.

2)      Masa sebuah benda adalah 1,4 ton = 1.400 kg. Dari hasil pengukuran yang didapat memiliki dua angka penting sehingga 1.400 kg dituliskan menjadi 1,4 × 10³ kg. Angka 10³ disebut orde besaran.

Penulisan hasil pengukuran 0,0149 m dapat ditulis menjadi 1,49 × 10^-2 m dan 1.400 kg menjadi 1,4 × 10³ kg disebut penulisan dengan cara notasi ilmiah. Penulisan ini akan sangat menguntungkan seperti pada penulisan massa sebuah electron, yaitu 9,11 × 10^-31 kg (setelah dibulatkan). Jika massa electron ditulis tanpa menggunakan notasi ilmiah, anda akn membutuhkan tempat yang lumayan panjang. Oleh karena itu, penulisan dengan notasi ilmiah menjadi sangat menguntungkan. Jadi, deret angka nol yang terdapat di belakang atau di depan angka bukan nol, dapat diganti dengan bilangan sepuluh berpangkat yang disebut orde besaran.

Selain penulisan secara notasi ilmiah, untuk memudahkan sering dilakukan pembulatan. Terdapat tiga aturan pembulatan angka desimal dalam fisika, yaitu

a.      Angka kurang dari lima dibulatkan ke bawah.

Contoh :     14,64 cm, dituliskan 14,6 cm.

                  69,93 mm, dituliskan 69,9 mm.

b.      Angka lebih dari lima dibulatkan ke atas.

Contoh :     14,69 g, dituliskan 14,7 g.

                  86,78 m, dituliskan 86,8 m.

c.       Angka lima dapat dibulatkan ke bawah maupun ke atas sesuai perjanjian. Di antara perjanjian yang digunakan, di bulatkan ke bawah jika angka sebelum atau angka di depan angka lima adalah angka genap, dan dibulatkan ke atas jika didepan angka lima adlah angka ganjil.

Contoh :     14,685 cm dituliskan 14,68 cm

                  69,135 mm dituliskan 69,14 mm

2  2.     Operasi-Operasi dalam Angka Penting

Adapun aturan-aturan perhitungan atau operasi dalam angka penting adalah sebagai berikut.

a.      Operasi Penjumlahan dan Operasi Pengurangan

Pada operasi ataupun pengurangan dengan angka penting, hasil dari operasi tersebut hanya boleh mengandung satu angka yang diragukan. Jika terdapat dua angka yang diragukan, angka kedua yang diragukan tidak perlu dituliskan (dalam hal ini perlu pembulatan). Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh operasi penjumlahan:

1.      1,469                9 merupakan angka taksiran

2,4069  +          9 merupakan angka taksiran

3,8759               Angka 5 dan 9 (dua angka terakhir) diragukan sehingga penulisannya menjadi 3,876 supaya hanya terdapat satu angka diragukan, yaitu 6 (sesuai dengan aturan pembulatan).

2.      34,569             Angka 9 diragukan

 1,2     +          Angka 2 diragukan

35,769             Dituliskan menjadi 35,8 (sesuai dengan aturan pembulatan).

Contoh operasi pengurangan:

1.      5,432               Angka 2 diragukan.

1,0234  -          Angka 4 diragukan.

4,4086             Angka 8 dan 6 (dua angka terakhir) diragukan sehingga penulisannya menjadi 4,409 supaya terdapat satu angka diragukan, yaitu angka 9 (disesuaikan dengan aturan pembulatan).

2.      34,569             Angka 9 diragukan.

   1,2    +         Angka 2 diragukan.

33,369             Dituliskan menjadi 33,4 (sesuai dengan aturan pembulatan).

b.      Operasi Perkalian dan Operasi Pembagian

Pada operasi perkalian atau pembagian, banyaknya angka penting hasil dari kedua operasi tersebut harus sama dengan angka penting yang paling sedikit.

Contoh operasi perkalian :

1.      1,23                 Terdapat tiga angka penting.

2,5       x          Terdapat dua angka penting

3,075

Dari operasi perkalian tersebut, hasilnya hanya boleh memiliki dua angka penting, yaitu banyaknya angka penting yang paling sedikit sehingga hasil operasi perkaliannya menjadi 3,1 (terdapat dua angka penting sesuai dengan aturan pembulatan).

2.      12,345             Terdapat lima angka penting.

  0,120 x         Terdapat tiga angka penting.

1,2814             dituliskan menjadi 1,48 (terdapat tiga angka penting).

 Contoh operasi pembagian :

1.      1,23                 Terdapat tiga angka penting.

2,5       ÷          Terdapat dua angka penting.

0,492

Dari operasi pembagian tersebut, hasilnya hanya boleh memiliki dua angka penting, yaitu sesuai dengan banyaknya angka penting yang paling sedikit sehingga hasil operasi pembagiannya menjadi 0,49 ; terdapat dua angka penting (sesuai dengan aturan pembulatan).

2.      12,234             Terdapat lima angka penting.

 1,200  ÷         Terdapat empat angka penting.

10,195             Dituliskan menjadi 10,20 (terapat empat angka penting).

c.       Operasi Pemangkatan dan Penarikan Akar

Pada operasi pemangkatan dan penarikan akar, banyaknya angka penting hasil operasi sama dengan banyaknya angka penting bilangan yang dipangkatkan atau diakarkan.

Sebagai contoh:

1.      (12,5)² = 156,25

12,5 memiliki tiga angka penting sehingga nilai 156,25 dituliskan menjadi 156 (sesuai dengan pembulatan).

2.      akar 2,0 = 1,4142

Bilangan 2,0 memiliki dua angka penting.

Oleh karena itu, akar 2,0  = 1,4 (sesuai dengan aturan pembulatan).

                        REFERENSI

Kamajaya. 2007. Cerdas Belajar Fisika untuk Kelas X SMA/MA. Jakarta: Grafindo Media Pratama.